1.1.1算法的概念教案

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　　约3760字 高一数学必修3导学案(教师版)      编号　　
　　1.1.1算法的概念
　　周次　　　　上课时间　　月   日
　　周　　课型　　新授课　　主备人　　　　使用人　　
　　课题　　1.1.1算法的概念
　　教学目标　　1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求；4.会写出解线性方程（组）的算法.
　　教学重点　　1.通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义；
　　2.解二元一次方程组、判断一个数为质数和用“二分法”求方程近似解的算法设计.
　　教学难点　　用自然语言描述算法.
　　课前准备　　多媒体课件

　　教学过程：
　　一、〖创设情境〗
　　引例1：解二元一次方程组：
　　分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，
　　下面用加减消元法写出它的求解过程.
　　（可以让学生上黑板演练）
　　解：第一步，②-①×2得5y=3；                ③
　　第二步，解③得y=3/5；
　　第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5
　　第四步，得到方程组的解为
　　评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法；
　　2本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.
　　引例2：写出求方程组的解的算法.
　　解：第一步，②×a1  - ①×a2，得：           ③
　　第二步，解③得 ；
　　第三步，将代入①，得.
　　第四步，得到方程组的解为
　　上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
　　二、〖新知探究〗
　　（一）算法概念
　　在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
　　说明：1． 算法一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程；
　　2．“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明；
　　3．在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成；
　　4．算法的特点：
　　(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的；
　　(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可；
　　(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题；
　　(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法；
　　(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限是、事先设计好的步骤加以解决．
　　（二）典型例题
　　例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数．
　　(2)设计一个算法，判断35是否为质数．