2016年高考考前提分秘笈：立体几何总结

约2290字。

立体几何
　　考点：三视图，球，各种位置关系，各种角度与距离，向量法的应用。
　　(2015全国卷)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，
　　E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，
　　DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
　　(1)证明：平面AEC⊥平面AFC  （面面垂直关系）
　　(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值   （直线与直线夹角）
　　（2015全国卷）解：
　　（I）连结BD，设BD AC=G，连结EG，FG，EF.在菱形ABCD中不妨设GB=1.由 ABC=120°，
　　可得AG=GC= .由 BE 平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.
　　又AE EC，所以EG= ，且EG AC.在Rt EBG中，
　　可得BE= 故DF= .在Rt FDG中，可得FG= .
　　在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE= ，DF= ，
　　可得FE= .从而
　　又 因为 所以平面
　　（II）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC的方向为x轴，y轴正方向，
　　为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz. 由（I）可得 所以
　　故 所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为 .
　　（2014年全国卷）如图三棱柱 中，侧面 为菱形， .
　　(Ⅰ) 证明： ； （线段长度关系）
　　（Ⅱ）若 ， ，
　　AB=BC求二面角 的余弦值. （二面角）
　　【2014年全国卷解析】：(Ⅰ)连结 ，交 于O，连结AO．因为侧面 为菱形，所以  ，且O为 与 的中点．又 ，所以 平面 ，故 又  ，故                              ………6分
　　（Ⅱ）因为 且O为 的中点，所以AO=CO 又因为AB=BC，所以
　　故OA⊥OB，从而OA，OB， 两两互相垂直．
　　以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O- ． 因为 ，所以 为等边三角形．又AB=BC，则 ， ， ，