江苏省高三历次模拟试题分类汇编：极坐标与参数方程

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约3390字。

第十六章 坐标系与参数方程
　　第01课 极坐标方程
　　（南京三模）在极坐标系中，设圆C：＝4 cos 与直线l：＝4 (∈R)交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．
　　解： 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得
　　圆C的直角坐标方程 x2＋y2－4x＝0，
　　直线l的直角坐标方程 y＝x．                   ………………………… 4分
　　由x2＋y2－4x＝0，y＝x， 解得x＝0，y＝0，或 x＝2，y＝2．
　　所以A(0，0)，B(2，2)．
　　从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．
　　………………………… 7分
　　将其化为极坐标方程为：2－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin)．
　　…………………… 10分
　　已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，判断两曲线的位置关系．
　　解：将曲线 化为直角坐标方程得：
　　，----------------------------------------------------------------------3分
　　-------------------------------------------------------------------6分
　　即 ，
　　圆心到直线的距离 ，-------------------------8分
　　∴曲线 相离．-----------------------------------------------------------------------10分
　　已知半圆C的参数方程为 （ 为参数）， .
　　（1）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
　　（2）在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且 ，试写出T点的极坐标.
　　（南京盐城模拟一）在极坐标系中，求圆 的圆心到直线 的距离．
　　解：将 化为普通方程为 ，圆心为 ，    ………………4分
　　又 即 ，
　　所以直线的普通方程为 ．                         ………………8分
　　故所求的圆心到直线的距离 ．                        ………………10分
　　（苏州期末）在极坐标系中，已知圆 与直线 相切，求实数 的值.
　　C.解：圆 的普通方程为 ，即 .
　　直线 的普通方程为 .
　　又直线与圆相切，所以 ，解得 .
　　（金海南三校联考）在极坐标系中，已知A ，B ，线段AB的垂直平分线l与极轴交于点C，求l的极坐标方程及△ABC的面积.
　　解：易得线段AB的中点坐标为(5，π3)， ……………………………………………………2分
　　设点P(ρ，θ)为直线l上任意一点，
　　在直角三角形OMP中，ρcos(θ－π3)＝5，
　　所以，l的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝5， ……………………………………………………6分
　　令θ＝0，得ρ＝10，即C(10，0)． …………………………………………………… 8分
　　所以，△ABC的面积为：12×(9－1)×10×sinπ3＝203． ……………………………………10分