《课题学习：最短路径问题》教案+学案（共2份）

含教案、学案。

　　课题 最短路径问题
　　教材版本 人教版八上
　　教学目标 1、会利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”的问题
　　2、探求图形运动变化中的规律
　　教学重点 利用轴对称解决最短路径问题
　　教学难点 如何利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”的问题
　　教学方式 启发式
　　教学手段 多媒体辅助教学
　　教学过程
　　问题与情境 师生行为
　　一、回顾旧知，启发新知
　　复习1：
　　在l上求作一点M，使得AM 的长最小.
　　复习2：
　　在l上求作一点M，使得AM＋BM的长最小．
　　二、新知转化、形成方法
　　例1  在直线l上求作一点P，使得PM＋PN的长最小．
　　课题学习：最短路径问题
　　姓名         
　　复习
　　1.如图，在l上求作一点M，使得AM 最小．
　　依据：
　　2.如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．
　　依据：
　　例1. 如图，在直线l上求作一点P，使得PM＋PN最小．
　　分析：
　　作法：
　　教师用课件演示，引导学生从运动变化的角度观察图形
　　复习1
　　复习2
　　引导学生从一般的P点入手，在运动变化中体会与复习2的区别及联系。
　　怎样才能把PM转化到线段的另一侧呢？启发学生思考，利用轴对称可以达到这样的效果。
　　PM+PN就转化为PM'+PN的情                            
　　练习1. 已知，如图，点M、N在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得MP+PQ+QN最小；
　　作法：
　　例2.  已知：如图，点M是锐角ΔAOB的AB边上任意一点
　　（1）请在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；如果OM = 2，∠AOB=30°，求此时ΔPMQ的周长
　　作法：