（全国卷1解析1）2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）

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共24道小题，约5430字。
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　　试题类型：A
　　2016年普通高等学校招生全国统一考试
　　理科数学详细解析
　　注意事项：
　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
　　2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
　　3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
　　4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
　　第Ⅰ卷
　　一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　（1）设集合 ， ，则
　　（A）    （B）   （C）   （D）
　　【答案】D
　　【详细解答】 ， ，
　　【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易.
　　（2）设 ，其中x，y是实数，则
　　（A）1  （B）   （C）   （D）2
　　【答案】B
　　【详细解答】由题意知： ， 
　　【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易.
　　（3）已知等差数列 前9项的和为27， ，则
　　（A）100（B）99（C）98（D）97
　　【答案】C
　　【详细解答】解法1： ，  
　　.
　　解法2： ，即 ，又 ，解得
　　，
　　【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.
　　（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
　　（A）        （B）             （C）               （D）
　　【答案】B
　　【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是 ，故B选项正确.
　　【试题评析】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易.
　　（5）已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
　　（A）(–1,3)  （B）(–1,3)  （C）(0,3)  （D）(0,3)
　　【答案】A
　　【详细解答】由题意知： ，解得 ， ，解得 ，故A选项正确.
　　【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易.
　　（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是
　　（A） （B） （C） （D）
　　【答案】A
　　【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的 （如右图所示），故
　　解得 ， ，A选项正确.
　　【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等.
　　（7）函数 在 的图像大致为
　　（A） （B）
　　（C） （D）
　　【答案】D
　　【详细解答】解法1（排除法）： 为偶函数，且 ，故选D..
　　解法2： 为偶函数，当 时， ，作 与 （如图1），故存在实数 ，使得
　　且 时， ， 时， ，
　　在 上递减，在 上递增，故选D.
　　【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等.这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除.