甘肃省兰州一中2015-2016学年下学期高二年级期中考试数学（理科）试题

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共20道小题，约3330字。

　　兰州一中2015-2016-2学期高二年级期中考试试题
　　数  学(理科)
　　说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
　　第Ⅰ卷（选择题， 共30分）
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1.下面几种推理过程是演绎推理的是（     ）
　　A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人；
　　B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质；
　　C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分；
　　D.在数列 中， ，计算 由此归纳出 的通项公式.
　　2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（  ）
　　A.假设三内角都不大于60度；           B.假设三内角都大于60度；
　　C.假设三内角至多有一个大于60度；     D.假设三内角至多有两个大于60度.
　　3.函数 在点 处的切线平行于直线y=4x- 4, 则 点的坐标为（    ）
　　A.（1, 0）       B.（-1, -4）     C.（1, 0）或（-1, -4）    D. (1, 4)
　　4.由曲线 和直线  所围成的图形的面积是（　 　）
　　A.               B.  18            C.              D.
　　5.设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则zi＋i•z等于(　　)
　　A．－2            B．－2i            C．2             D．2i
　　6.已知三角形的三边分别为 ，内切圆的半径为 ，则三角形的面积为  ；四面体的四个面的面积分别为 ，内切球的半径为 ,类比三角形的面积可得四面体的体积为（      ）
　　A.           B.     
　　C.            D. 
　　7. 已知三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)无极值点，则m的取值范围是（     ）
　　A．m＜2或m＞4  B．   C．   D．2＜m＜4
　　8. 若函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如
　　图所示，则下列结论中一定成立的是 （      ）
　　A. 函数 有极大值 ，无极小值；     
　　B . 函数 有极小值 ，无极大值；
　　C. 函数 有极大值 和极小值 ； 
　　D. 函数 有极大值 和极小值 .
　　9. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（    ）
　　A．3×3!           B．3×(3！)3            C．(3！)4        D．9!
　　10. 对于不等式n2＋n<n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
　　证明：(Ⅰ)当n＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．
　　(Ⅱ)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋k<k＋1，则当n＝k＋1时，
　　＝k2＋3k＋2<k2＋3k＋2＋k＋2＝k＋22＝(k＋1)＋1.
　　∴当n＝k＋1时，不等式成立，由（Ⅰ），（Ⅱ）可知，结论成立．则上述证法(　　)
　　A．过程全部正确                B．n＝1验得不正确
　　C．归纳假设不正确              D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确