高中数学必修2第三章学案

约7340字。

3.1.1 直线的倾斜角与斜率
　　教学目标：
　　1．理解直线的斜率的概念；
　　2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．
　　教学过程：
　　一、基本概念
　　1．直线的倾斜角
　　（1）概念：                                                         
　　（2）范围：                                                          
　　2．直线的斜率:
　　（1） 当直线l与x轴平行或重合时,                                   
　　（2） 当直线l与x轴垂直时,                                        
　　由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
　　3．直线的斜率公式：已知两点 ，如果 ,那么，直线 的斜率为           ．
　　4.倾斜角与斜率的关系：
　　二、经典例题
　　例1．直线 都经过点 ，又 分别经过点 ， ，试计算直线 的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角.
　　例2．（1）经过两点 的直线的斜率为           ，倾斜角为            ；
　　（2）经过两点 的直线的倾斜角为 ，则                ．
　　例3.直线 如图所示，则 的斜率 的大小关系为          ，倾斜角 的大小关系为          ．
　　例4．已知 ，
　　（1）当 为何值时，直线 的倾斜角为锐角？
　　（2）当 为何值时，直线 的倾斜角为钝角？
　　（3）当 为何值时，直线 的倾斜角为直角？
　　例5. （1）若过原点 的直线 与连结 的线段相交，求直线 的倾斜角和斜率的取值范围．
　　（2）设点 ，直线 过点 ，且与线段 相交，求直线 的斜率的取值范围．
　　例6.已知三点 在一条直线上，求实数 的值．
　　三、课堂检测
　　1．已知 ，则直线 的倾斜角 和斜率 分别为（    ）
　　2. 已知直线 的倾斜角的变化范围为 ，则该直线斜率的变化范围           ．
　　3. 的三个顶点 ， ，写出 三边所在直线的斜率：       ，       ，      ．
　　4.已知过点 ， 的直线 的斜率为 ，则实数 的值为     .
　　5. 求证： 三点共线．