《平行四边形》教案3

约5780字。

19.2 平行四边形
　　第1课时　平行四边形的边、角的性质
　　学习目标
　　1．理解平行四边形的概念；(重点)
　　2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)
　　3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)　　
　　教学过程
　　一、情境导入
　　平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？
　　二、合作探究
　　探究点一：平行四边形的定义
　　如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．
　　证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2.∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
　　方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
　　探究点二：平行四边形的边、角特征
　　【类型一】 利用平行四边形的性质求线段长
　　如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．
　　解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为7.
　　方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
　　【类型二】 利用平行四边形的性质求角度
　　如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为(　　)
　　A．35°　　　B．55°
　　C．25°　　　D．30°
　　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.
　　方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
　　【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论
　　如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.
　　解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．
　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠DCP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE 中，CE＝CF，∠FCP＝∠ECP，CP＝CP， ∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.
　　方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
　　【类型四】 判断直线的位置关系