《勾股定理的逆定理》教学设计

约3620字。

18.1 勾股定理
　　第1课时　勾股定理的逆定理
　　学习目标
　　1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)
　　2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)
　　教学过程
　　一、情境导入
　　据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗？
　　二、合作探究
　　探究点一：勾股定理的逆定理
　　【类型一】 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
　　判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．
　　(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；
　　(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；
　　(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.
　　解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．
　　解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；
　　(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；
　　(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．
　　方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的是最大边的平方等于另外两边的平方和．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
　　【类型二】 利用勾股定理的逆定理求角的度数
　　如图，点P为等边△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
　　解析：根据已知条件PA＝3，PB＝4，PC＝5，易知PA2＋PB2＝PC2，但PA、PB、PC不在同一个三角形中，可构造边长分别为3、4、5的直角三角形来解决问题．