《二次根式的乘法》教学设计

约2480字。

16.2 .1二次根式的乘除
　　第1课时　二次根式的乘法
　　学习目标
　　1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)
　　2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)　
　　教学过程
　　一、情境导入
　　小颖家有一块长方形菜地，长6m，宽3m，那么这个长方形菜地的面积是多少？
　　二、合作探究
　　探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件
　　式子x＋1•2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是(　　)
　　A．x≤2  B．x≥－1
　　C．－1≤x≤2  D．－1＜x＜2
　　解析：根据题意得x＋1≥0，2－x≥0.解得－1≤x≤2.故选C.
　　方法总结：运用二次根式的乘法法则：a•b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
　　探究点二：二次根式的乘法
　　【类型一】 二次根式的乘法运算
　　计算：
　　(1)53×27125；
　　(2)918×(－1654)；
　　(3)135•23•(－3416)；
　　(4)2a8ab•(－236a2b)•3a(a≥0，b≥0)．
　　解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．
　　解：(1)原式＝53×27125＝35；
　　(2)原式＝－(9×16)18×54＝－32182×3＝－273；
　　(3)原式＝－(2×34)85×3×16＝－3245＝－355；
　　(4)原式＝－2a×238ab•6a2b•3a＝－16a3b.
　　方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
　　【类型二】 逆用性质3(即ab＝a•b，a≥0，b≥0)进行化简
　　化简：
　　(1)196×0.25；　(2)（－19）×（－6481）；
　　(3)225a6b2(a≥0，b≥0)．
　　解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．
　　解：(1)196×0.25＝196×0.25＝14×0.5＝7；
　　(2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827；
　　(3)225a6b2＝225•a6•b2＝15a3b.
　　方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．