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- 教材版本
- 人教版
- 适用分类
- 高考专项试卷
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- 2015/12/26 12:30:10
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2016届新课标高考一轮复习专项突破——三次函数类应用题
2016届新课标高考一轮复习专项突破——三次函数类应用题（学生版）.doc
2016届新课标高考一轮复习专项突破——三次函数类应用题（教师版）.doc
高中数学导数应用题专项训练——三次函数类应用题
一、考情提示
高中数学的应用题，往往需要根据题目文字信息，列出相应函数表达式，进而求解最值。有时候，列出的表达式是关于自变量的三次函数，此时需要利用导数这一工具来帮助求解。凡是表达式为三次函数型的试题，问题往往是和最值有关的。
二、典例精析
【例题1】（2015•湖南长沙市长郡中学高三上第一次月考）某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
(1)分别写出国外市场的日销售量 ，国内市场的日销售量 与第一批产品A上市时间t的关系式：
(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？
【解析】(I)
(2)每件产品A的销售利润 与上市时间t的关系为
设这家公司的日销售利润为 ，
则 当 时，
，故 在 上单调递增，此时 的最大值是 当 时，令 解得 ，当 时，
【答案】第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元.
【例题2】（2015•江苏宿迁市沭阳银河学校高三上学期12月月考）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 成正比，与它的厚度 的平方成正比，与它的长度 的平方成反比.
(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为 且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数 ）
(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为 ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为 为多少时，可使安全负荷 最大？
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