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- 教材版本
- 人教版
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- 选修四课件
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- 更新时间
- 2015/10/17 17:00:22
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资源预览与简介
2015-2016学年人教A版高中数学选修4-5+第三讲+柯西不等式与排序不等式+课件+测试（7份）（4份打包）
3.1 二维形式的柯西不等式.doc
3.1 二维形式的柯西不等式 ppt.ppt
3.2 一般形式的柯西不等式 ppt.ppt
3.2 一般形式的柯西不等式doc.doc
3.3 排序不等式 ppt.ppt
3.3 排序不等式doc.doc
讲末检测三.doc
第三讲 柯西不等式与排序不等式
1．能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值．
2．认识柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义．
(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α•β|.
(2)(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.
(3) （x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（x2－x3）2＋（y2－y3）2≥（x1－x3）2＋（y1－y3）2(通常称作平面三角不等式)．
3．用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：
∑n,i＝1a2i•∑n,i＝1b2i≥(∑n,i＝1aibi)2.
4．用向量递归方法讨论排序不等式．,
1．在本讲教学中，教师应引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，例如本讲给出的不等式大都有明确的几何背景．学生在学习中应该把握这些几何背景，理解这些不等式的实质．
2．准确记忆柯西不等式的向量形式以及其他几何形式，深刻理解其几何意义，综合提升数学应用能力．
3．1 二维形式的柯西不等式
……
3．3 排序不等式
1．用向量递归方法讨论排序不等式．
2．了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解决简单的数学问题．
1．基本概念．
设a1<a2<a3<…<an，b1<b2<b3<…<bn是两组实数，设c1，c2，c3，…，cn是数组b1，b2，…，bn的任何一个排列，则S1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1叫做数组(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和；S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn叫做数组(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和；S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn叫做数组(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和．
答案: 反序 顺序 乱序
2．排序原理或排序不等式．
设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么，____________≤______________≤______________当且仅当______________或____________时，反序和等于顺序和．
答案: a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1 a1c1＋a2c2＋…＋ancn a1b1＋a2b2＋…＋anbn a1＝a2＝…＝an b1＝b2＝…＝bn
思考1 在锐角三角形中，设P＝a＋b＋c2，Q＝acos C＋bcos B＋ccos A，则P与Q的大小关系为( )
A．P≥Q B．P＝Q
C．P≤Q D．不能确定
……
讲末检测(三)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
答案: A
2．设xy＞0，则x2＋4y2y2＋1x2的最小值为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
答案: B
3．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则a＋b＋2c的最大值是( )
A.5 B.3 C．23 D.32
解析：1＝a＋b＋4c＝(a)2＋(b)2＋(2c)2＝13[(a)2＋(b)2＋(2c)2](12＋12＋12)≥13(a＋b＋2c)2，∴(a＋b＋2c)2≤3.∵a，b，c为正数，∴a＋b＋2c≤3.
答案：B
4．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中取值最大的一个是( )
A．ax＋cy＋bz B．bx＋ay＋cz
C．bx＋cy＋az D．ax＋by＋cz
答案：D
5．已知a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝1，x21＋x22＋…＋x2n＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是( )
A．1 B．2 C.12 D．4
解析：|a1x1＋a2x2＋…＋anxn|≤a21＋a22＋…＋a2n×x21＋x22＋…＋x2n＝1，当且仅当a1x1＝a2x2＝…＝anxn时，等号成立．
答案：A
6．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝3，则x2＋y2＋z2的最小值
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