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- 苏教版
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- 2015/10/17 13:52:27
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2015-2016学年苏教版高中数学必修5 第一章 解三角形 课件+检测（8份）
1.2.doc
1.1 正弦定理.ppt
1.1正弦定理.doc
1.2余弦定理.ppt
1.3.doc
1.3正弦定理、余弦定理的应用.ppt
章末过关检测卷.doc
章末知识整合.doc
1．1 正弦定理
1．△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用小写字母a、b、c来表示．
2．在Rt△ABC中，c是斜边，则C＝90°；sin C＝1．
3．若三角形的三边分别是a＝6，b＝8，c＝10，则sin A＝35；sin B＝45；sin C＝1．
4．在Rt△ABC中，c是斜边，asin A＝c，bsin B＝c，csin C＝c；此时的c是Rt△ABC的外接圆的直径．
5．在△ABC中，已知两边a，b和角C，则△ABC的面积为12absin_C．
6．三角形的三个角和它的对边都叫做三角形的元素．
7．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
8．三角形中角越大，该角所对的边越大．
9．△ABC中，公式asin A＝bsin B＝csin C称为正弦定理，其比值又等于△ABC的外接圆的直径．
10．已知三角形的任意两个角与一边，或已知三角形中的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以求出这个三角形的其余的边和角．
11．△ABC中，若∠A<90°，且b<a，这时B必是锐角．
►基础巩固
一、选择题
1．在△ABC中，已知ab＝sin Acos B，则B的大小为(B)
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：由正弦定理asin A＝bsin B得ab＝sin Asin B，
∴sin Asin B＝sin Acos B，即sin B＝cos B，∴B＝45°.
2．在△ABC中，已知A＝75
……
1．3 正弦定理、余弦定理的应用
1．(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1.
(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向．
(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图2所示．
(4)李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？
答案：东偏北45度方向2002米处．
2．地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20°方向上，C在B东偏北25°方向上，则C在A东偏北70°方向上，C在B北偏东65°方向上，A在C西偏南70°方向上，B在C西偏南25°方向上，B在C南偏西65°方向上．
3．(1)山下B点望山上A点仰角为30°，则山上A点望山下B点俯角为30°．
(2)方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角．若水平面上点A处测得点B的方位
……
章末过关检测卷(一)
(本部分在学生用书中单独成册)
第1章 解三角形
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．(2013•天津卷)在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝(C)
A.1010 B.105 C.31010 D.55
解析：由余弦定理得AC2＝32＋22－2×3×2cos π4⇒AC＝5.
再由正弦定理5sin π4＝3sin∠BAC⇒sin∠BAC＝31010.
2．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cos C＝1314，则最大角的余弦是(C)
A．－15 B．－16 C．－17 D．－18
解析：由c2＝72＋82－2×7×8×1314，得c＝3，
∴B是最大角，cos B＝72＋32－822×7×3＝－17.
3．(2014•新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝(B)
A．5 B.5 C．2 D．1
解析：利用三角形面积公式可求角B，再利用余弦定理求得B的对边AC.
∵S＝12AB•BCsin B＝12×1×2sin B＝12，
∴sin B＝22.∴B＝π4或3π4.
当B＝3π4时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB•BCcos B＝1＋2＋2＝5，∴AC＝5，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
当B＝π4时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB•BCcos B＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝5.
4．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦值为35，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为(D)
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