北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：导数及其应用

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约4510字。

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练
　　导数及其应用
　　1、（2015年北京高考）设函数 ， ．
　　（Ⅰ）求 的单调区间和极值；
　　（Ⅱ）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点．
　　2、（2014年北京高考）已知函数 .
　　（Ⅰ）求 在区间 上的最大值；
　　（Ⅱ）若过点 存在3条直线与曲线 相切，求t的取值范围；
　　（Ⅲ）问过点 分别存在几条直线与曲线 相切？（只需写出结论）
　　3、（2013年北京高考）已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
　　(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
　　(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
　　4、（昌平区2015届高三上期末）已知函数
　　（I）求函数 的最大值；
　　（Ⅱ）设  其中 ，证明:  ＜1.
　　5、（朝阳区2015届高三一模）已知函数 ， ．
　　（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
　　（Ⅱ）当 时，求证： 在 上为增函数；
　　（Ⅲ）若 在区间 上有且只有一个极值点，求 的取值范围．
　　6、（东城区2015届高三二模）已知函数  , ，（ ， 为常数）．
　　（Ⅰ）若 在 处的切线过点 ，求 的值；
　　（Ⅱ）设函数 的导函数为 ，若关于 的方程 有唯一解，求实数 的取值范围；
　　（Ⅲ）令 ，若函数 存在极值，且所有极值之和大于 ，求实数 的取值范围．
　　7、（房山区2015届高三一模）已知函数 ， 是常数， R．
　　（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线 的方程；
　　（Ⅱ）求函数 的单调区间；
　　（III）证明:函数  的图象在直线 的下方．
　　8、（丰台区2015届高三一模）已知函数 .
　　（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
　　（Ⅱ）如果函数 在 上单调递减，求 的取值范围；
　　（Ⅲ）当 时，讨论函数 零点的个数．
　　9、（丰台区2015届高三二模）已知函数 ．
　　（Ⅰ）求 的单调区间；
　　（Ⅱ）证明： ， ， ；
　　（Ⅲ）写出集合 （b为常数且 ）中元素的个数（只需写出结论）．
　　10、（海淀区2015届高三一模）已知函数 .
　　（Ⅰ）求函数 的单调区间；
　　（Ⅱ）若存在两条直线 ， 都是曲线 的