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- 2015/9/6 19:07:01
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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】选修4－5 不等式选讲（2份打包）
【课堂过关】选修4－5 不等式选讲.doc
【课时训练】选修4－5 不等式选讲.doc
选修4－5 不等式选讲
第1课时 绝对值不等式(理科专用)
1. 解不等式：|2x－1|＜3.
解：|2x－1|＜3－3＜2x－1＜3－1＜x＜2.
2. 若关于x的不等式|x＋1|－|x－2|<a2－4a有实数解，求实数a的取值范围．
解：∵ ||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴ －3≤|x＋1|－|x－2|≤3.由不等式a2－4a>|x＋1|－|x－2|有实数解，知a2－4a>－3，解得a>3或a<1.
3. 不等式|2－x|＋|x＋1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合是多少？
解：当x∈[0，2]时，|2－x|＋|x＋1|＝2－x＋x＋1＝3，当x∈[2，5]时，|2－x|＋|x＋1|＝x－2＋x＋1＝2x－1≤9，综上可得|2－x|＋|x＋1|≤9，∴ a≥9.
4. 解不等式：|2x＋1|－|x－4|<2.
解：① 当x≥4时，2x＋1－(x－4)<2，∴ x∈；
② 当－12≤x<4时，2x＋1＋x－4<2，∴ －12≤x<53；
③ 当x<－12时，－2x－1＋x－4<2.∴ －7<x<－12.
综上，该不等式的解集为－7，53.
5. (2014•南通一模)已知：a≥2，x∈R.求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
证明：因为|m|＋|n|≥|m－n|，
所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|.
又a≥2，故|2a－1|≥3.所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
6. 若对任意x∈R，2－x＋3＋x≥a2－4a恒成立，求实数a的取值范围．
解：2－x＋3＋x≥5，要2－x＋3＋x≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5.
7. 设a∈R，函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)．
(1) 若|a|≤1，求证：|f(x)|≤54；
(2) 求使函数f(x)最大值为178时a的值．
(1) 证明：∵ |x|≤1，|a|≤1，∴ |f(x)|＝|a(x2－1)＋x|≤|a(x2－1)|＋|x|＝|a|•|x2－1|＋|x|≤|x2－1|＋|x|＝|1－x2|＋|x|＝1－|x|2＋|x|＝－|x|－122＋54≤54.
选修4－5 不等式选讲
第1课时 绝对值不等式(对应学生用书(理)197～198页)
含有绝对值的不等式的解法．
① 理解绝对值的几何意义.
② 会解绝对值不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c.
③ 了解绝对值不等式：|x－c|＋|x－b|≥a的解法．
1. 解不等式：|x＋1|>3.
解：由|x＋1|＞3得x＋1＜－3或x＋1＞3，解得x＜－4或x＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
2. 解不等式：3≤|5－2x|<9.
解：|2x－5|<9|2x－5|≥3－9<2x－5<92x－5≥3或2x－5≤－3
－2<x<7，x≥4或x≤1，得解集为(－2，1]∪[4，7)．
3. 已知|x－a|<b(a、b∈R)的解集为{x|2<x<4}, 求a－b的值．
解：由|x－a|<b，得a－b<x<a＋b.又|x－a|<b(a、b∈R)的解集为{x|2<x<4}，所以a－b＝2.
4. 解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.
解：原不等式等价于不等式组
① x≥2，2x－1－（x－2）＜0，无解；
② 12＜x＜2，2x－1＋（x－2）＜0，解得12<x<1；
③ x≤12，－（2x－1）＋（x－2）＜0，解得－1＜x≤12.
综上得－1＜x＜1，
所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}．
5. 若存在实数x满足不等式|x－4|＋|x－3|<a，求实数a的取值范围．
解：由绝对值不等式的性质知，|x－4|＋|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|＝1，所以函数y＝|x－4|＋|x－3|的最小值为1.因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是(1，＋∞)．
1. 不等式的基本性质
① a>bb<a；② a>b，b>ca>c；
③ a>ba＋c>b＋c；
④ a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；
⑤ a>b>0an>bn(n∈N，且n>1)；
⑥ a>b>0na>nb(n∈N，且n>1)．
2. 含有绝对值的不等式的解法
① |f(x)|>a(a>0)f(x)>a或f(x)<－a；
② |f(x)|<a(a>0)－a<f(x)<a.
3. 含有绝对值的不等式的性质
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