2015年各地中考数学真题精选汇编：点、直线与圆的位置关系

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约19110字。

点直线与圆的位置关系
　　一. 选择题
　　1．(2015•江苏南京,第6题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（  ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】A．
　　【解析】
　　试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中， ，∴ ，∴NM= ，∴DM= = ，故选A．
　　考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．
　　2.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）
　　A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④
　　考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．.
　　分析： 根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定 与 相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．
　　解答： 解：∵AB为直径，
　　∴∠ADB=90°，
　　∴BD⊥AC，
　　而AB=CB，
　　∴AD=DC，所以①正确；
　　∵AB=CB，
　　∴∠1=∠2，
　　而CD=ED，
　　∴∠3=∠4，
　　∵CF∥AB，
　　∴∠1=∠3，
　　∴∠1=∠2=∠3=∠4，
　　∴△CBA∽△CDE，所以②正确；
　　∵△ABC不能确定为直角三角形，
　　∴∠1不能确定等于45°，
　　∴ 与 不能确定相等，所以③错误；
　　∵DA=DC=DE，
　　∴点E在以AC为直径的圆上，
　　∴∠AEC=90°，
　　∴CE⊥AE，
　　而CF∥AB，
　　∴AB⊥AE，
　　∴AE为⊙O的切线，所以④正确．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．
　　经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（  ）
　　A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
　　考点： 切线的性质．
　　分析： 连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
　　解答： 解：如图，连接OA，
　　∵AC是⊙O的切线，
　　∴∠OAC=90°，
　　∵OA=OB，
　　∴∠B=∠OAB=20°，
　　∴∠AOC=40°，
　　∴∠C=50°．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．
　　3．（2015•广东广州,第3题3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（  ）
　　A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
　　考点： 切线的性质．