《垂直于弦的直径》教学设计

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约1480字。

垂径定理
　　教学目标
　　1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；
　　2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．
　　3．经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
　　教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．
　　教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．
　　教学过程
　　第一环节  类比引入
　　活动内容：
　　1.等腰三角形是轴对称图形吗？
　　2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？
　　3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？
　　第二环节  猜想探索
　　活动内容：1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
　　（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
　　（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．
　　条件：① CD是直径；② CD⊥AB
　　结论（等量关系）：③AM=BM；
　　④⌒AC =⌒BC ；⑤⌒AD =⌒BD .
　　证明：连接OA,OB,则OA=OB.
　　在Rt△OAM和Rt△OBM中,
　　∵OA=OB，OM=OM，