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- 人教版
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- 高考专项试卷
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- 2015/5/14 20:45:17
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【创新设计】2016届 数学一轮（理科） 人教A版 配套精品 课时作业+阶段回扣练 第六章 数列（6份打包）
6-1.doc
6-2.doc
6-3.doc
6-4.doc
~$探究课四.doc
阶段回扣练6.doc
探究课四.doc
第1讲 数列的概念及简单表示法
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于 ( )
A.（－1）n＋12 B．cos nπ2
C．cos n＋12π D．cos n＋22π
解析 令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．
答案 D
2．(2014•开封摸底考试)数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝
( )
A．7 B．6 C．5 D．4
解析 依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.
答案 D
3．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 ( )
A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1
解析 当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，
∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1，
∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．
又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝1，n＝1，3×4n－2，n≥2.
∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.
答案 A
4．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是 ( )
A.163 B.133 C．4 D．0
解析 ∵an＝－3n－522＋34，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an最大，最大为0.
答案 D
第3讲 等比数列及其前n项和
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在等比数列{an}中，an＞0，且a1•a10＝27，log3a2＋log3a9＝ ( )
A．9 B．6 C．3 D．2
解析 因为a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log3a2a9＝log327＝3.
答案 C
2．(2014•福州质量检测)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn，若a4•a5＝2，则Ⅱ8＝ ( )
A．256 B．81
C．16 D．1
解析 依题意得Ⅱ8＝(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)＝(a4a5)4＝24＝16.
答案 C
3．在正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2•a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7＝ ( )
A.56 B.65 C.23 D.32
解析 设公比为q，则由题意知0＜q＜1，
由a2•a8＝a4•a6＝6，a4＋a6＝5，得a4＝3，a6＝2，
所以a5a7＝a4a6＝32.
答案 D
4．(2014•云南统一检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4－a1＝78，S3＝39，设bn＝log3an，那么数列{bn}的前10项和为 ( )
A．log371 B.692 C．50 D．55
解析 设等比数列{an}的公比为q，由a4－a1＝a1(q3－1)＝78，S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝39，所以a1（q3－1）a1（1＋q＋q2）＝q－1＝7839＝2，解得q＝3，a1＝78q3－1＝3，所以an＝3n，bn＝log33n＝n，则数列{bn}是等差数列，前10项的和为10×（1＋10）2＝55，故选D.
(建议用时：80分钟)
1．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列．
(1)求数列{an}的通项；
(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)由已知得a1＋a2＋a3＝7，（a1＋3）＋（a3＋4）＝6a2⇒a2＝2.
设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝2q，a3＝2q，
又S3＝7，所以2q＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.
解得q＝2或q＝12，
∵q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.
故数列{an}的通项为an＝2n－1.
(2)由(1)得a3n＋1＝23n，
∴bn＝ln 23n＝3nln 2.
又bn＋1－bn＝3ln 2，∴数列{bn}为等差数列．
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝n（b1＋bn）2
＝n（3ln 2＋3nln 2）2＝3n（n＋1）2ln 2.
故Tn＝3n（n＋1）2ln 2.
2．(2015•太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)依题意得3a1＋3×22d＋5a1＋4×52d＝50，（a1＋3d）2＝a1（a1＋12d），
解得a1＝3，d＝2，
∴an＝2n＋1.
(2)∵bnan＝3n－1，∴bn＝an•3n－1＝(2n＋1)•3n－1，
∴Tn＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n＋1)×3n－1，
3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1＋(2n＋1)×3n，两式相减得，
－2Tn＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n－1－(2n＋1)×3n
＝3＋2×3（1－3n－1）1－3－(2n＋1)×3n＝－2n×3n，
∴Tn＝n×3n.
3．已知函数f(x)＝2x＋33x，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f 1an，n∈N*，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.
解 (1)∵an＋1＝f 1an＝2an＋33an＝2＋3an3＝an＋23，
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