江苏省徐州市2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷（文科）

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共20题。约1160字。

江苏省徐州市2013-2014学年下学期期末考试
　　高二数学试卷（文科）
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
　　1．已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为　_________　．
　　2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　_________　．
　　3．函数y=4sin（3x﹣ ）的最小正周期为　_________　．
　　4．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是　_________　．
　　5．若函数y= 的定义域为（c，+∞），则实数c等于　_________　．
　　6．若cosθ=﹣ ，tanθ＞0，则sinθ=　_________　．
　　7．函数f（x）= x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为　_________　．
　　8．若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=　_________　．
　　9．若函数y= （k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是　_________　．
　　10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=　_________　．
　　11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则 =　_________　．
　　12．设f（x）= ，则f（ ）+（ ）+f（ ）+…+f（ ）=　_________　．
　　13．如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则 + + +…+ =　_________　．
　　14．若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是　_________　．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15．（14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
　　（1）若z为纯虚数，求m的值；
　　（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
　　（3）若m=2，设 =a+bi（a，b∈R），求a+b．
　　16．（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（ ， ）．
　　（1）求sin2α的值；
　　（2）若β﹣α= ，求cos（α+β）的值．