山西省太原五中2013-2014学年高二下学期期中数理能力测试数学试题

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共8大题，约1170字。

山西省太原五中2013-2014学年高二下学期期中数理能力测试数学试题
　　第一部分   数学
　　数学部分(1—5题每题4分，6，7，8题每题10分共50分)
　　1.  设复数 ，其中 为实数，若 的实部为2，则 的虚部为           _.
　　2. 将扑克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K分别看做数字1,2,3，……,11,12,13，现将一副扑克牌中的黑桃,红桃各13张放到一起,从中随机取出两张牌,其花色不同且两个数的积是完全平方数的概率为           _.
　　3. 设 下列关系式成立的是(       )
　　A         B          C         D   
　　4. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在0，π2上不是凸函数的是_____．(把你认为正确的序号都填上)
　　①f(x)＝sin x＋cos x；　 ②f(x)＝ln x－2x；
　　③f(x)＝－x3＋2x－1；　 ④f(x)＝xex.
　　5．已知 是定义在 上的单调函数，且对任意的 ，都有 ，则方程 的解所在的区间是 （    ） A．（0，  ） B．（ ） C．（ 2，3） D．（1，2）
　　6. （本小题10分）过四面体 的底面上任一点O分别
　　作 ， 分别是所作直线与侧面交点。
　　求证： 为定值，并求出此定值。
　　7．（本小题10分） 已知a为给定的正实数，m为实数，
　　函数f (x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
　　(Ⅰ) 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；
　　(Ⅱ) 若存在x0∈(0，3)，使得f (x0)是f (x)在[0，3]上的最