2012-2013学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（理科）

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共21小题，约9460字。

　　2012-2013学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．（5分）设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（　　）
　　A． {1} B． {4} C． {l，4} D． {1，2，4}
　　考点： 并集及其运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2}，集合B={2，4}，能求出集合A∪B．
　　解答： 解：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，
　　∴集合A∪B={1，2，4}．
　　故选D．
　　点评： 本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
　　2．（5分）已知向量=（λ+1，2），=（1，﹣2）．若与共线，则实数λ的值为（　　）
　　A． 3 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣3
　　考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．
　　专题： 平面向量及应用．
　　分析： 根据两个向量共线的性质，可得（λ+1）（﹣2）﹣2×1=0，解方程求得λ的值．
　　解答： 解：∵已知向量=（λ+1，2），=（1，﹣2），且与共线，∴（λ+1）（﹣2）﹣2×1=0，
　　解得 λ=﹣2，
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
　　3．（5分）若tanα=3，则 的值为（　　）
　　A．  B． 1 C． ﹣l D． ﹣3
　　考点： 同角三角函数间的基本关系．
　　专题： 三角函数的求值．
　　分析： 把所求的式子分子分母同时除以cosα，根据同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入可求出值．
　　解答： 解：由tanα=3，
　　则 = = = =
　　故选：A．
　　点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，给所求式子的分子分母同时除以cosα，然后利用tanα= 把所求的式子化为关于tanα的关系式是解本题的关键．
　　4．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+l＜0”的否定是（　　）
　　A． ∀x∈R，x2﹣x+1≥0 B． ∀x∈R，x2﹣x+1＞0 C． ∃x∈R，x2﹣x+l≥0 D． ∃x∈R，x2﹣x+l＞0
　　考点： 特称命题；命题的否定．
　　专题： 规律型．
　　分析： 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
　　解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，
　　所以命题“∃x∈R，x2﹣x+l＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”．
　　故选A．
　　点评： 本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
　　5．（5分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是（　　）
　　A． （4+2 ）cm2 B． （6+2 ）cm2 C． （ 6+ ）cm2 D． （7+ ） cm2
　　考点： 由三视图求面积、体积．
　　专题： 空间位置关系与距离．
　　分析： 三视图复原几何体是底面为放倒的直角梯形的直棱柱，依据三视图的数据，求出表面积．
　　解答： 解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；
　　棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2， ．
　　所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=（1+2）×1×2+（1+1+2+ ）×1=7+ （cm2）．
　　故选D．
　　点评： 本题考查由三视图求面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．
　　6．（5分）已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（　　）
　　A． m⊥n，n∥α B． m∥β，β⊥α C． m∥n，n⊥α D． m⊥n，n⊂α
　　考点： 充分条件．
　　专题： 阅读型．
　　分析： 由n∥n，n⊥α，可推出m⊥α，故“n∥n，n⊥α”是“m⊥α”的一个充分条件．
　　解答： 解：∵已知直线m，n和平面α，β，故由n∥n，n⊥α，可得m⊥α，故“n∥n，n⊥α”是“m⊥α”的一个充分条件，
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查充分条件的定义，属于基础题．
　　7．（5分）已知函数 的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=ax﹣b图象可能为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 指数函数的图像变换．
　　专题： 函数的性质及应用．
　　分析： 由题意可得a，b的值，函数g（x）=ax﹣b的可能图象可以看成吧y=ax向下平移b个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．
　　解答： 解：∵函数 的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），
　　则a=2，b=，或a=，b=2．
　　①当a=2，b=时，函数g（x）=ax﹣b即函数g（x）=2x﹣，其大致图象是：
　　②当a=，b=2时，函数g（x）=ax﹣b即函数g（x）= x﹣2，其大致图象是：
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题．
　　8．（5分）已知 ，则下列关系正确的是（　　）
　　A． z＜y＜x B． z＜x＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x
　　考点： 对数函数的单调性与特殊点．
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用对数函数的性质，化简x，推出x的范围，然后推出y与z的范围并比较大小，从而可得答案．