四川省攀枝花市2012-2013学年高一（下）期末数学试卷

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共21道小题，约6410字。

　　四川省攀枝花市2012-2013学年高一（下）期末数学试卷
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．（5分）已知 ，则 =（  ）
　　A． （3，﹣1） B． （﹣3，﹣1） C． （3，1） D． （﹣3，1）
　　考点： 平面向量的坐标运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 直接根据向量的数乘，向量的减法的坐标计算公式即可得解．
　　解答： 解：∵
　　∴ =（2，4）﹣（﹣1，3）=（3，1）
　　故答案选C
　　点评： 本题主要考查平面向量的坐标计算．解题的关键是要熟记向量的减法的坐标计算公式 则 !
　　2．（5分）若过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与直线x﹣3y+5=0垂直，则实数m的值为（  ）
　　A．  B． 
　　C． 2 D． ﹣2
　　考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．
　　专题： 计算题；直线与圆．
　　分析： 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．
　　解答： 解：直线x﹣2y+5=0的斜率为
　　过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线的斜率为
　　∵两直线垂直× =﹣1
　　解得m=
　　故选；A．
　　点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．
　　3．（5分）若不等式ax2+x+b＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a，b的值为（  ）
　　A． a=1，b=﹣2 B． a=1，b=2 C． a=﹣1，b=2 D． a=﹣1，b=﹣2
　　考点： 一元二次不等式的应用．
　　专题： 不等式的解法及应用．
　　分析： 由ax2+x+b＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，可知﹣1与2是方程ax2+x+b=0的两根，代入方程可求得a，b的值．
　　解答： 解：由ax2+x+b＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，可知﹣1与2是方程ax2+x+b=0的两根；
　　∴ ，
　　解得  ．
　　故选C．
　　点评： 本题重点考查解一元二次不等式，解题的关键是由ax2+x+b＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，可知﹣1与2是方程ax2+x+b=0的两根．属于基础题．
　　4．（5分）（2006•上海）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（  ）
　　A． 
　　B． a2＞b2 C． 
　　D． a|c|＞b|c|
　　考点： 不等关系与不等式．
　　专题： 计算题．
　　分析： 本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．
　　解答： 解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；
　　对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；
　　对于D，取c=0，即知不成立，故错；
　　对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；
　　故选C．
　　点评： 本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．
　　5．（5分）（2013•中山一模）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（  ）
　　A． [0， ]
　　B． [ ，π）
　　C． [0， ]∪（ ，π）
　　D． [ ， ）∪[ ，π）
　　考点： 直线的倾斜角．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由直线的方程得  斜率等于 ，由于 0＞﹣ ≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α 的取值范围．
　　解答： 解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的 斜率等于 ，
　　由于 0＞﹣ ≥﹣1，设倾斜角为 α，
　　则 0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴ ≤α＜π，
　　故选 B．
　　点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，是解题的关键．
　　6．（5分）在△ABC中， ，则角C等于（  ）
　　A． 
　　B． 
　　C． 
　　D． 
　　考点： 余弦定理．
　　专题： 计算题；解三角形．
　　分析： 利用正弦定理化简已知的等式，得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
　　解答： 解：利用正弦定理化简已知等式得：a2﹣c2= ab﹣b2，即a2+b2﹣c2= ab，
　　∴cosC= = ，
　　又C为三角形的内角，
　　则C= ．
　　故选A
　　点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
　　7．（5分）数列{an}满足 ，若 ，则数列的第2013项为（  ）
　　A．  B．  C．  D． 
　　考点： 数列的概念及简单表示法．
　　专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
　　分析： 根据数列递推式，求得数列是以4为周期的周期数列，即可求得结论．
　　解答： 解：∵a1=， ，
　　∴a2=2×﹣1=，
　　∴a3=2×=，
　　a4=2×=，
　　a5=2×﹣1=，
　　…
　　∴数列是以4为周期的周期数列
　　∴a2013=a4×503+1=a1=，
　　故选C．
　　点评： 本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定数列是以4为周期的周期数列是关键．
　　8．（5分）设 ，则（  ）
　　A． a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞a＞c D． a＞c＞b
　　考点： 不等式比较大小；不等关系与不等式．
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用两角差的正弦公式及二倍角的正余弦公式进行化简，然后利用正弦函数的单调性进行大小比较．
　　解答： 解： =sin23°．
　　b=2cos12°cos78°=2cos12°sin12°=sin24°．
　　．
　　因为y=sinx在（0°，90°）内为增函数，所以c＞b＞a．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了不等式的大小比较，考查了两角和与差的正弦公式，考查了倍角公式，解答的关键是掌握三角函数的单调性，是基础题．
　　9．（5分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.2万元/分钟和0.1万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（  ）万元．
　　A． 30 B． 36 C． 40 D． 45