（陕西卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）试题

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共21道小题，约3420字。有答案。

　（陕西卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
　　注意事项:
　　1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。
　　2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
　　3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第一部分(共50分)
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
　　1. 设全集为R, 函数 的定义域为M, 则 为
　　(A) [－1,1] (B) (－1,1)
　　(C)   (D) 
　　【答案】D
　　【解析】 的定义域为M=[-1,1],故CRM= ,选D
　　2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时,
　　输出y的值为
　　(A) 25
　　(B) 30
　　(C) 31
　　(D) 61
　　【答案】C
　　【解析】故选择C
　　3. 设a, b为向量, 则“ ”是“a//b”的
　　(A) 充分不必要条件  (B) 必要不充分条件
　　(C) 充分必要条件  (D) 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为
　　(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
　　【答案】B
　　【解析】由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人。
　　5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是
　　(A)  (B) 
　　(C)    (D)  
　　【答案】A
　　【解析】由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为 故所求概率为 ，选A.
　　6. 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是
　　(A) 若 , 则  (B) 若 , 则
　　(C) 若 , 则  (D) 若 , 则 
　　【答案】D
　　【解析】设 若 ，则 ， ，所以 ，故A项正确；若 ，则 ，所以 ，故B项正确；若 ，则  ，所以 ，故C项正确；
　　7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为
　　(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
　　【答案】B
　　【解析】因为 ，所以由正弦定理得 ，所以 ，所以 ,所以 ，所以△ABC是直角三角形。
　　8. 设函数  , 则当x>0时,  表达式的展开式中常数项为
　　(A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15
　　【答案】A
　　【解析】 ，所以
　　9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
　　(A) [15,20] (B) [12,25]
　　(C) [10,30] (D) [20,30]
　　【答案】C
　　【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则 ，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300
　　即  ，解得10≤x≤30
　　10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
　　(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
　　(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]