2013年中考数学复习专题讲座：方案设计型问题

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　　2013年中考数学复习专题讲座：方案设计型问题
　　一、中考专题诠释
　　方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
　　随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
　　二、解题策略和解法精讲
　　方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
　　三、中考考点精讲
　　考点一：设计测量方案问题
　　这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
　　例1  （2012•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
　　考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．
　　分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=  ．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．
　　解答：解：设AB=x米．
　　∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
　　∴BE=AB=x
　　在Rt△ABD中，tan∠D= ，
　　即tan31°= ．
　　∴x= ≈ =24．
　　即AB≈24米
　　在Rt△ABC中，
　　AC= =25．
　　即条幅的长度约为25米．
　　点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．