2013年中考数学复习专题讲座：归纳猜想型问题（二）

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　　2013年中考数学复习专题讲座：归纳猜想型问题（二）

　　一、中考专题诠释
　　归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。
　　二、解题策略和解法精讲
　　归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
　　由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。
　　三、中考考点精讲
　　考点四：猜想数量关系
　　数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。
　　例8 （2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。
　　专题： 规律型。
　　分析： 利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2= ，B2C2= ，进而得出B3C3= ，求出WQ= × = ，FW=WA3•cos30°= × = ，即可得出答案．
　　解答： 解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，
　　∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
　　∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，
　　∴D1E1= D1C1= ，
　　∴D1E1=B2E2= ，
　　∴cos30°= = ，
　　解得：B2C2= ，
　　∴B3E4= ，
　　cos30°= ，
　　解得：B3C3= ，
　　则WC3= ，
　　根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，
　　∴WQ= × = ，
　　FW=WA3•cos30°= × = ，
　　则点A3到x轴的距离是：FW+WQ= + = ，
　　故选：D．