2013年中考数学复习专题讲座：数学思想方法（二）

约14090字。

　　2013年中考数学复习专题讲座：数学思想方法（二）
　　一、中考专题诠释
　　数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
　　抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
　　二、解题策略和解法精讲
　　数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
　　三、中考考点精讲
　　考点四：方程思想
　　从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
　　用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
　　例1   （2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
　　（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
　　（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
　　考点： 一元二次方程的应用。810360
　　专题： 增长率问题。
　　分析： （1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；
　　（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．
　　解答： 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
　　5000（1+x）2 =7200．
　　解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
　　答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
　　（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
　　则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．
　　答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
　　点评： 方程是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。
　　例2  （2012•桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
　　（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
　　（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
　　考点： 分式方程的应用。810360
　　专题： 应用题。
　　分析： （1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；
　　（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．
　　解答： 解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，
　　根据题意得： ，
　　解得：x=70，