2013年中考数学复习专题讲座：数学思想方法（一）

约10460字。

　　2013年中考数学复习专题讲座：数学思想方法（一）
　　一、中考专题诠释
　　数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
　　抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
　　二、解题策略和解法精讲
　　数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
　　三、中考考点精讲
　　考点一：整体思想
　　整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
　　整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。   
　　例1   10．（2012•德州）已知 ，则a+b等于（　　）
　　A．3 B．   C． 2 D． 1
　　考点： 解二元一次方程组。
　　专题： 计算题。
　　分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
　　解答： 解： ，
　　∵①+②得：4a+4b=12，
　　∴a+b=3．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
　　运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。
　　考点二：转化思想
　　转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
　　例2  （2012•内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为　        　．
　　考点： 一次函数综合题；三角形三边关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。
　　分析： 作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．
　　解答： 解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．
　　不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．
　　则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
　　∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．
　　∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
　　设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：