2013年湖南省长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题

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共22道小题，约3240字。

　　2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛
　　八 年 级 决 赛 试 题
　　（2013年3月17日9:30---11:30  时量：120分钟  满分：150分）
　　一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）
　　（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
　　答案          
　　1．已知式子 的值为零，则 的值为（    ）
　　A、8或-1        B、8           C、-1          D、1                                                                    
　　2．若 ，那么 的值一定是（    ）
　　A、正数         B、非负数       C、负数        D、正负数不能确定
　　3．定义： ， ，例如 ，
　　，则 等于（    ）
　　A、   B、   C、     D、
　　4．已知 ，且 ，则 等于(     )
　　A、105          B、100          C、75           D、50
　　5．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（    ）
　　A、8种         B、7种          C、4种          D、3种
　　6．已知一个直角三角形的 两直角边上的中线长分别为5和 ，那么这个三角形的斜边长为(     )
　　A、10           B、        C、          D、
　　7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交 的延长线于点F，垂足为E，则下面结论：
　　① ；  ②BF=AF；  ③ ；
　　④ ；  ⑤AD=2BE．
　　其中正确的个数是（     ）
　　A、4       B、3        C、2        D、1
　　8．如果一直线 经过不同三点A ，B ，C ，那么直线 经过（　 　）           
　　A、第二、四象限                 B、第一、三象限
　　C、第二、三、四象限             D、第一、三、四象限
　　9．能使 ， ， 这三个数作为三角形三边长的整数 共有（    ）
　　A、18个     B、12个      C、6个      D、2个
　　10．如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的
　　中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE=6，那么△ABC的
　　面积等于(    )
　　A、12        B、14        C、16        D、18