《平行四边形的性质与判定》教学案

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约12040字。

　　八年级数学教学案
　　总       课时   第  5  课时
　　课题：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）  课型：新授　时间：2007.8
　　[学习目标]
　　1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
　　2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
　　3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力
　　[教学重、难点]
　　重点：平行四边形的性质证明   表达格式的逻辑性 完整性 精炼性
　　难点：分析 综合 思考的方法
　　[教学过程]
　　一、情境创设
　　根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：
　　平行四边形 矩形 菱形 正方形
　　对边平行    
　　对边相等    
　　四边相等    
　　对角相等    
　　4个角是直角    
　　对角线互相平分    
　　对角线相等    
　　对角线互相垂直    
　　两条对角线平分两组对角    
　　从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？
　　如图 ，图中有______个平行四边形。
　　二、合作交流
　　活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？
　　活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?
　　活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
　　已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
　　求证：AO=CO，BO=DO
　　由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：
　　平行四边形对边相等。
　　平行四边形对角相等。
　　平行四边形对角线互相平分。
　　例1 ：已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF
　　分析：可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。
　　若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE= AD，CF= BC”，是否还能得到同样的结论？
　　练习：P15 （2）
　　例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
　　分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。
　　例3如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．
　　求证：(1)△CDE∽△FAE
　　(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF
　　证明: （1）∵四边形ABCD为平行四边形
　　∴AB ∥CD，
　　∴∠D=∠EAF
　　∵∠DEC=∠AEF，
　　∴△CDE∽△FAE
　　（2）∵△CDE∽△FAE