《正比例函数》教案5

约2140字。

　　§21.3　正比例函数教案
　　教学目的：
　　1、 理解正比例函数及正比例的意义；
　　2、 根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；
　　3、 识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
　　教学重点：
　　理解正比例和正比例函数的意义
　　教学难点：
　　判定两个变量之间是否存在正比例的关系
　　教学过程：
　　一、 新课引入 ：
　　回答下列问题：
　　（1） 汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？
　　（2） 圆的周长C与半径r之间的关系是什么？
　　（3） 某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水，怎样表示水池的蓄水量Q（升）与时间t（小时）之间的关系？
　　解：（1）S = 100t
　　（2）C=2πr
　　（3）Q=20t
　　二、新课讲解：
　　1、常量、变量，函数的描述性定义
　　我们研究其中第（1）个问题：
　　在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时，t与S可以取不同的数值，而汽车的速值总是保持不变，可成下表：
　　t（小时） … 1 1.5 2 2.5 3 …
　　S（千米） … 100 150 200 250 300 …
　　常量：在某个问题的研究过程中，始终保持不变的量叫做常量
　　如（1）中的速度；（2）中的圆周率；（3）中放水的速度
　　变量：在某个问题的研究过程中可以取不同数值的量叫做变量
　　如（1）中的S，t；（2）中的C，r；（3）中的Q，t
　　函数：在某个问题中，几个变量之间满足一定的对应关系，我们称之为函数。
　　如：（1）中对于时间t的每一个确定的值，路程都有唯一确定的值与之对应，那么我们说S是t的函数，其中变量t是自变量，变量S叫做应变量，S与t之间的对应关系可以用数学式子S = 100t来表示，这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式。
　　学生模仿练习说明（2）（3）中的函数，自变量，应变量，函数关系式分别是什么？
　　（2）中C是r的函数，r是自变量，C是应变量，函数关系式是C=2πr；
　　（3）中Q是t的函数，t是自变量，Q是应变量，函数关系式是Q=20t；
　　2、正比例函数的定义