《等腰三角形》教案12

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约1980字。

　　年 级 八年级 课题 12.3.1等腰三角形（2） 课型 新授
　　教 学 媒 体 多  媒  体
　　教学目标 知识技 能 1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.
　　2. 归纳证明两条线段相等的常用方法.
　　过程方 法 通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.
　　情感态 度 引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣.
　　教学重点 等腰三角形的判定定理.
　　教学难点 等腰三角形的判定定理的证明.
　　教 学 过 程 设 计
　　教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图
　　一、情境引入
　　上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。
　　二、探究新知
　　探究：
　　如图：在 中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？
　　1. 作高 AD可以吗？
　　2. 作角平分线AD呢？
　　3. 作中线AD呢？
　　归纳：
　　等腰三角形的判定：
　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”.
　　【例题】如图，在 中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,
　　AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状，并说明理由。
　　【分析】证明△AFC是等腰三角形，需证AF=CF，思路1：证明△AEF≌△CDF，
　　思路2：证明∠1=∠2
　　【证法1】在△ABD与△CBE中，
　　∴△ABD ≌ △CBE
　　∴AB=CB
　　∴∠BAC=∠BCA
　　又∵∠BAD=∠BCE
　　∴∠BAC－∠BAD=∠BCA－∠BCE
　　即∠1=∠2
　　∴FA=FC
　　即△AFC是等腰三角形。
　　【证法2】在△ABD与△CBE中，
　　∴△ABD ≌ △CBE
　　∴AB=CB
　　又∵BD=BE
　　∴AB－BE= CB－BD
　　即AE=CD
　　在△AEF与△CDF中
　　∴△AEF ≌△CDF
　　∴FA=FC
　　即△AFC是等腰三角形
　　【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。AF与 CF在△AEF与△CDF中，所以证明△AEF ≌△CDF。
　　（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。 AF与 CF在△AFC中，所以证明∠1=∠2。
　　等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。
　　三、课堂训练
　　1．写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：______，______.
　　2．一个三角形的两个内角分别为100°和______，则这个三角形是等腰三角形.
　　3．若一个三角形的三个角度数之比是1∶4∶1，则这个三角形按边分类应为________三角形.