《课题学习：选择方案》教案

约2140字。

　　年级 八年级 课题 14.4课题学习：选择方案
　　教学媒体 多 媒 体
　　教
　　学
　　目
　　标 知识
　　技能 1. 能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。
　　2. 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
　　过程
　　方法 结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
　　情感
　　态度 1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。
　　2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。
　　教学重点 建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。
　　教学难点 如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。
　　教 学 过 程 设 计
　　教学程序及教学内容
　　一、情境引入
　　1、小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：
　　一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
　　父亲说：“买白炽灯可以省钱”．
　　而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？
　　问题1：节省费用的含义是什么呢？
　　哪一种灯的总费用最少
　　问题2：节省费用的含义是什么呢？
　　灯的总费用=灯的售价+电费
　　电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
　　问题3： 如何计算两种灯的费用?
　　设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
　　y1 ＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x .
　　观察上述两个函数
　　若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2
　　若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2
　　若y1＜ y2 ，则有60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x
　　解得：x>2280
　　即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱
　　若y1 ＞ y2，则有60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x
　　解得：x＜2280
　　即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．•
　　若y1＝ y2，则有60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x
　　解得：x＝2280
　　即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．
　　小结：数学建模的基本步骤：
　　（1）阅读理解，审清题意。
　　（2）简化问题，建立数学模型。
　　（3）用数学方法解决数学问题。
　　（4）根据实际情况检验数学结果。
　　2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：