2012年全国各地中考数学解析汇编：特殊的平行四边形

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　　2012年全国各地中考数学解析汇编：特殊的平行四边形
　　（2012湖南益阳，7，4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（      ）
　　A．平行四边形  B．矩形 
　　C．菱形  D．梯形
　　【解析】从题目中（BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，）可以得到四边形ABCD的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD是平行四边形。
　　【答案】A
　　【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大。
　　23.1  矩形
　　（2012湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是
　　A．△AED≌△BFA    B．DE－BF＝EF
　　C．△BGF∽△DAE    D．DE－BG＝FG
　　【解析】由ABCD是正方形，得AD＝BA，∠BAD＝∠ABG＝90°，∴∠DAE＋∠BAF＝90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠DAE＝∠ABF．而∠AED＝∠BFA＝90°，∴△AED≌△BFA．∴DE＝AF，AE＝BF．∴DE－BF＝AF－AE＝EF．由AD∥BC得∠DAE＝∠BGF及∠AED＝∠GFB＝90°，可知△BGF∽△DAE．可见A，B，C三选项均正确，只有D选项不能确定．
　　【答案】D
　　【点评】此题是由人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题改编而成，并将九年级下册第48页练习2融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识，是一道不可多得的基础好题．
　　（2012山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（  ）
　　A. 3      B.3.5    C.2.5      D.2.8    
　　【解析】设CE的长为x,因为EO垂直平分AC，所以AE=CE=x,所以ED=4-x, 在Rt△CED中，由勾股定理得CD2+ED2=CE2，22+（4-x）2=x2,解得x=2.5.
　　【答案】C.
　　【点评】本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法。
　　（2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
　　①S1+S2=S3+S4            ② S2+S4= S1+ S3 
　　③若S3=2 S1，则S4=2 S2      ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
　　其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
　　解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半.  = ,又因为 ，则 = ,所以④一定成立
　　答案：②④．
　　点评：本题