2012年全国各地中考数学真题分类汇编：函数与一次函数

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　　2012年全国各地中考数学真题分类汇编：第11章 函数与一次函数
　　一.选择题
　　1．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（　　）
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
　　考点： 函数的图象。
　　分析： 根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．
　　解答： 解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．
　　故B．
　　点评： 此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变．
　　2．（2012成都）函数  中，自变量  的取值范围是（    ）
　　A．      B．       C．      D． 
　　考点：函数自变量的取值范围。
　　解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，
　　解得x≠2．
　　故选C．
　　3．（2012聊城）函数y= 中自变量x的取值范围是（　　）
　　A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠2　　D．x≥2
　　4. （2012安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线 ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= ，则△PAB的面积y关于 的函数图像大致是（      ）
　　解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．
　　解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，
　　OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB= ，
　　所以△APB的面积 ，（0≤x≤2）故选D．
　　点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.
　　5．（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
　　A． 　　B． 　　C． 　D．
　　考点： 一次函数图象与系数的关系。
　　专题： 常规题型。
　　分析： 先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
　　解答： 解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，
　　∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
　　a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，
　　c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
　　纵观各选项，只有A选项符合．
　　故选A．
　　点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
　　6. （2012南充）下列函数中是正比例函数的是 （  ）
　　（ A ）y=-8x  （B）y= （ C ）y=5x2+6  （D）y= -0.5x-1
　　考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数
　　专题：常规题型。
　　分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解
　　解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数
　　（B）y=   是反比例函数
　　（ C ）y=5x2+6  是二次比例函数
　　（D）y= -0.5x-1 是一次比例函数
　　所以答案选A
　　点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力．一些学生往往对几种概念掌握不清楚，而误选其它选项．
　　7．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 的交点的个数为（　　）
　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定
　　考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。
　　分析： 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．
　　解答： 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；
　　函数 的中，k＞0时，过一、三象限．
　　故有两个交点．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．
　　8．（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 函数的图象。
　　分析： 根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．
　　解答： 解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，
　　容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，
　　∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．
　　9．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（　　）