《相似三角形的应用举例》教案

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约1710字。

　　19.7相似三角形的应用举例
　　目的：利用相似三角形的性质解决实际问题．
　　中考基础知识
　　通过证明三角形相似
　　线段成比例
　　备考例题指导
　　例1．如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形．
　　（1）求证：△DBP∽△EPC；
　　（2）当P点在什么位置时，S ADPE= S△ABC，说明理由．
　　分析：
　　（1） 证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有 ADPE 平行线 角相等，命题得证．
　　（2）设 =x，则 =1-x，
　　ADPE DP∥AC，   EP∥AB，
　　△BDP∽△BAC   △CPE∽△CBA
　　∴ =（ ）2=（1-x）2， =（ ）2=x2
　　∴ =x2+（1-x）2．
　　∵S ADPE= S△ABC，即 = ．
　　∴x2+（1-x）2= （转化为含x的方程）
　　x= ，
　　∴ = ．
　　即P应为BC之中点．
　　例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．
　　分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，求出m，n再写出一次函数．
　　抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m，n上）．
　　双直角图形 有相似形 比例式（方程）
　　∠ACB=90°，CD⊥AB     Rt△BCD∽Rt△BAC
　　BC2=BD•BA，同理有AC2=AD•AB，
　　∴ =  =m=2n ①
　　抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）．
　　由（x1-x2）2<192  配方  （x1+x2）2-4x1x2<192．
　　64（n-1）2-16（m2-12）<192，