2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题

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约1250字。

　　2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
　　(5月20日  上午       8:30---11:00)
　　第一试
　　填空题:(每小题8分，共80分)要求直接将答案填在题中的横线上.
　　1. 已知集合 ,若非空集合 满足： 中各元素都加4后构成 的一个子集， 中个元素都减去4后也构成 的一个子集，则            .
　　答案:
　　2. 已知两条直线 ， ，设函数 的图像与 、 分别交于点A、B，函数 的图像与 、 分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是        
　　答案:
　　3. 对于正整数 ,若 、 ,当 最小时，我们称 为 的“最佳分解”，并规定 .例如，12的分解有12 1，6 2，4 3，其中4 3为12的“最佳分解”，则 .关于 ，有以下四个判断：
　　①       ② ；     ③ ；    ④ .
　　其中，所有正确判断的序号是             .
　　答案:②、④
　　4. 已知 为等腰直角三角形， ，且 ， ，若
　　，则 的面积等于          .
　　答案:1
　　5. 在正四面体ABCD中，AO 平面BCD，垂足为O.设M是线段AO上一点，且满足 ，则          .
　　答案:1
　　6. 如图1，Rt 的三个顶点都在给定的抛物线 上，且斜边AB//x轴，则斜边上的高           .
　　答案:
　　7. 某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖（参与游戏活动的都有奖），且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项、以 为公差的等差数列.则参与这项游戏活动获得奖金的期望是           元.
　　答案:500
　　8. 设 、 是两个不同的质数，则 被 除的余数是         .
　　答案:1
　　9. 定义在R上的函数 满足： ，且对于任意的 ，都有 .则不等式 的解集为            .
　　答案: