关于几道解法似是而非题目的思考

约1540字。

　　关于几道解法似是而非题目的思考
　　孙 铭       
　　大连市一Ο八中学    116100
　　在实际教学中，我经常发现许多同学对一些基本数学题的解法掌握和挖掘不够详尽，易想当然，出现解答后感觉良好，而实际结果却是“会而不对，对而不全，似是而非，白白丢分。”实在可惜。而在高考题中，决定成绩的不是难题，而是基本题。因此解题的考虑周全、完备、善于反思，非常重要。基于此因，本人例谈几题，力求引以为戒，以飨读者。
　　[题一]设α、β为方程                    的两实根，问m取何值时， 有最小值？并求此最小值。
　　[说明]因为α、β是已知方程两根，由韦达定理
　　当 时，t 有最小值
　　[研究]上述解法看似无懈可击，但细推敲，却有点错误，二次函数最值问题一般有两类，一是在实数集R上的最值；二是在某一区间的最值。本题解法失误在于没有注意到题目中隐含条件，即m的取值范围，在处理有关一元二次方程根的问题时，一定要注意 这个条件。
　　[对策]求关于二次函数最值时，一定要注意自变量的取值范围，切忌武断，无端失分。
　　[正解]由已知方程有两实根，可得 即 或 ，同误解法
　　显然，当 时，t有最小值2。
　　[题二]已知 ，满足 ，试判断 的形状。
　　[误解一]由余弦定理得： ，
　　所以， ，即 为直角三角形。
　　[误解二]设 外接圆半径为R，则
　　所以， ，可得 ，即
　　故 为等腰三角形。
　　[研究]把已知等式转化为关于边的等式后进行分析，思路是正确的，但是在等式变形中约去了可能为零的因式 导致结果错误。
　　把已知等式转化为关于角的等式，然后再进行分析，思路也是正确的。但是缺乏“三角函数值相等时，相应的角有无数种对应关系”的意识，简单地由 而得到 ，从而判断错误。