2012北京中考复习初三代数几何综合题专题总复习：函数图象与四边形综合题

约5850字。

　　初三代数几何综合题专题总复习
　　函数图象与四边形综合题
　　直线 ： ，
　　（1）在 上取一点 ，在 轴上取一点 ，以 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标
　　（2）在直线 上取一点 ，若以 为顶点的四边形面积与四边形 面积相等，求 坐标
　　1.（08东城一模） 如图，抛物线 经过点A 和B ，
　　（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
　　(2)抛物线与轴的另一交点为C,在直线CB上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形? 若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由.
　　解：（1） 根据题意，得
　　解得
　　∴抛物线的解析式为 …………２ 分
　　由顶点D的坐标为（-2，9）………………3分
　　（2）由抛物线的解析式为 ，可得C点的坐标为（-5，0）
　　∵B点的坐标为（0，5），
　　∴直线 CB的解析式为 .
　　∵直线 CD的解析式为 ,OP//CD,
　　∴直线 OP的解析式为 .
　　根据题意，得     解得
　　∴点P
　　综上所述，使四边形PDCO为梯形的点P分别是
　　（09年1月朝阳）在平面直角坐标系中，以点A(-3,0)为圆心、半径为5的圆与 轴相交于点 、 （点B在点C的左边），与 轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．
　　（1）求以直线 为对称轴，且经过点D、C的抛物线的解析式；
　　（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；
　　（3）若E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 
　　解：（1）设以 为对称轴的抛物线的解析式为 ，
　　由已知得点C、D的坐标分别为C（2，0）、D（0，－4），分别代入解析式，
　　得，   解得   
　　∴ 为所求. ……………………………………………2分