圆的证明与计算复习教案

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约3380字。

　　圆的证明与计算复习
　　圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。
　　一、考点分析：
　　1.圆中的重要定理:
　　(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.
　　(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.
　　(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.
　　(4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.
　　(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.
　　(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.
　　(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.
　　2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.
　　二、考题形式分析：
　　主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。
　　三、解题秘笈：
　　1、判定切线的方法：
　　（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。
　　常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；
　　（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。
　　常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；
　　总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.例：
　　（1）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AD∥OC交⊙O于D点，求证：CD为⊙O的切线；