坐标平面上的直线教案

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约3180字。

　　第九讲   坐标平面上的直线
　　一般地，若  ( ， 是常数， )，则 叫做 的一次函数，它的图象是一条直线，函数解析式  6中的系数符号，决定图象的大致位置及单调性( 随 的变化情况)．如图所示：
　　一次函数、二元一次方程、直线有着深刻的联系，任意一个一次函数 都可看作是关于 、 的一个二元一次方程 ；任意一个关于 、 的二元一次 方程 ，可化为形如  ( )的函数形式．坐标平面上的直线可以表示一次函数与二元一次方程，而利用方程和函数的思想可以研究直线位置关系，求坐标平面上的直线交点坐标转化为解由函数解析式联立的方程组．
　　【例题求解】
　　【例1】 如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)，P为线段OC上一点，若过B、P两点的直线为 ，过A、P两点的直线为 ，且BP⊥AP，则 =         ．                
　　思路点拨  解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．
　　【例2】 设直线  ( 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为  ( ＝1，2，…2000)，则S1+S2+…+S2000的值为(    )
　　A．1    B．    C．    D．
　　思路点拨 求出直线与 轴、 轴交点坐标，从一般形式入手，把 用含 的代数式表示．
　　【例3】  某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为 分钟，Q1、Q2与 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
　　(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
　　(2)求加油过程中，运输飞机的余油 量Q1 (吨)与时间  (分钟)的函数关系式；
　　(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由．                                           
　　思路点拨  对于(3)，解题的关键是先求出运输飞机每小时耗油量．
　　注：（1）当自变量受限制时，一次函数图象可能是射线、线段、折线或点，一次函数当自变量取值受限制时，存在最大值与最小值，根据图象求最值直观明了．
　　（2）当一次函数图象与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐 标并能发掘隐含条件是解相关综合题的基础．
　　【例4】  如图，直线 与 轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P( ， )，且△ABP的面积与△A ABC的面积相等，求 的值．
　　思路点拨  利用S△ABP＝S△ABC建立含 的方程，解题的关键是把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差．
　　注：解函数图象与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面  积来表示，这样面积与坐标就建立了联系．
　　【例5】 在直角坐标系中，有以A(一1，一1)，B(1，一1)，C(1，1)，D(一1，1)为顶点的正方形，设它在折线 上侧部分的面积为S，试求S关于的函数关系式，并画出它们的图象．
　　思路点拨  先画出符合题意的图形，然后对不确定折线 及其中的字母 的取值范围进行分类讨论， 的取值决定了正方形在折线上侧部分的图形的形状．