《圆锥曲线与方程》易错题

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共73小题，约12980字。

　　选修2-1《圆锥曲线与方程》易错题
　　一、选择题：
　　1.若双曲线 的离心率为 ，则两条渐近线的方程为
　　A     B     C     D 
　　解    答：C
　　易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。
　　2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是
　　A     B     C     D 
　　解    答：D
　　易错原因：短轴长误认为是
　　3．过定点（1，2）作两直线与圆 相切，则k的取值范围是
　　A  k>2  B  -3<k<2  C  k<-3或k>2  D  以上皆不对
　　解    答：D
　　易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑
　　4．设双曲线 的半焦距为C，直线L过 两点，已知原点到直线L的距离为 ，则双曲线的离心率为
　　A  2  B  2或  C     D 
　　解    答：D
　　易错原因：忽略条件 对离心率范围的限制。
　　5．已知二面角 的平面角为 ，PA ，PB ，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱 的距离为别为 ，当 变化时，点 的轨迹是下列图形中的
　　A                   B                C                D
　　解    答： D
　　易错原因：只注意寻找 的关系式，而未考虑实际问题中 的范围。
　　6．若曲线 与直线 +3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是
　　A      B      C      D
　　解    答：C
　　易错原因：将曲线 转化为 时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线 平行的直线与双曲线的位置关系。
　　7． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，则m=（    ）
　　A          B   0      C  –1            D   -
　　正确答案：D    错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。
　　8．能够使得圆x +y -2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（    ）
　　A    2        B           C      3         D   3 
　　正确答案： C     错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题