《直线和圆的位置关系》复习教案

约4930字。

　　直线和圆的位置关系
　　（一）切线长定理
　　［知识重点］
　　理解切线长的概念，掌握切线长定理，并会运用它解决有关问题。
　　例1. 梯形ABCD有内切圆，则其中位线长等于两腰和的一半。
　　证明：如图1所示，E、F、G、H为切点。
　　图1
　　即：这个梯形的上、下底和等于二腰之和，所以其中位线的长等于两腰和的一半。
　　思考与探索：从圆外一点引圆的两条切线，只要适当添加一条线段便可得到三角形及其内切圆，如图2所示，对切线PA、PB，只要A、B选择合适，总可使AB与圆O相切，从而成为△PAB及其内切圆O的问题。当E、F为切点时，就有：PO是∠P的分角线；OE⊥PE；PF⊥OF；Rt△POE≌Rt△POF等结论。当然也有PE＝PF。有时把一个局部恢复成整体，会得到新的更多的理解。
　　图2
　　例2. 已知△ABC的边长为a、b、c，试求以B为端点的切线长。
　　解：如图3所示，AB＝c，BC＝a，AC＝b。
　　图3
　　设以B为端点的切线长为lb，以A为端点的切线长为la，以C点为端点的切线长为lc，则有：
　　思考与探索：
　　例3. 已知五边形ABCDE的内切圆的半径为5cm，若∠5＝90°，∠B＝120°，求AB的长。
　　解：如图4所示，O为内切圆圆心，F为切点，BC、BA、AE均为切线。
　　图4
　　思考与探索：从本例可以看到：
　　就是说：若多边形有内切圆，则有任一顶角A处的切线长与A/2的正切的乘积是一个常数r（内切圆半径）。
　　［知识小结］
　　对于一（1）（请见模拟试题一）题图形，看到这个图形，马上能得到如下结论：
　　PA＝PB（切线长），PO平分∠APB，AB⊥OP，O、B、P、A四点共圆，∠AOP＝∠BAP，∠OAB＝∠OPB，∠APB越大，OP越小，但OP不能小于r（圆O半径）。
　　要求能自己从图形中看出来，而且对于变化的图形也能做到，如图所示。