《二次函数的图像与性质》教案

约1560字。

　　二次函数的图像与性质（教案）
　　教学目标：
　　一. 知识与技能：
　　1. 通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息。
　　2. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。
　　二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。
　　三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。
　　教学重点：如何在图像中获取有用的信息。
　　教学难点：如何建立一个恰当的直角坐标系来解应用题。
　　教学过程：
　　一. 引入：二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型多以选择题、填空题、解答题为主，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对以下三个方面的复习，使大家掌握通过二次函数图像与性质来解决一系列的问题。
　　二. 复习讲解：
　　（一）抛物线的性质：
　　a、b、c的代数式 作用 说明
　　a 1. a的正负决定抛物线的开口方向；
　　2. 决定抛物线开口大小  开口向上
　　开口向下
　　b 决定对称轴的位置，对称轴为直线 a、b同号 对称轴在y轴左侧
　　b=0 对称轴在y轴
　　a、b异号 对称轴在y轴右侧
　　c 确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标（0，c）  交点在y轴的正半轴
　　交点是原点
　　交点在y轴的负半轴
　　决定抛物线与x轴交点个数  抛物线与x轴有2个交点
　　抛物线与x轴有1个交点
　　抛物线与x轴有0个交点
　　决定顶点位置 时，顶点纵坐标是二次函数的最小值。
　　时，顶点纵坐标是二次函数的最大值。
　　决定抛物线与x轴交点的横坐标 当时，即，则抛物线与轴的交点坐标为
　　【练习】完成练习一
　　【总结】灵活运用二次函数中的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。