辽宁省沈阳二中2010-2011学年度高二下学期期末考试数学试题（理科）

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共24道小题，约3210字。

　　辽宁省沈阳二中2010—2011学年度高二下学期期末考试
　　数学试题（理科）
　　时间：120分，满分：150分。
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则z1z2在复平面内对应的点位于 (　　)
　　A．第一象限     B．第二象限
　　C．第三象限     D．第四象限
　　2．若命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确的是           (　　)
　　A．p(n)对所有自然数n都成立          B．p(n)对所有正偶数n成立
　　C．p(n)对所有正奇数n都成立          D．p(n)对所有大于1的自然数n成立
　　3.用数学归纳法证明“ 对于 的正整数 均成立”时，第一步证明中的起始值 应取（    ）
　　A. 1          B. 3      C. 6      D.10
　　4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直 线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如右图所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是（    ）
　　A. 在 时刻，甲车在乙车前面    B.  时刻后，甲车在乙车后面
　　C. 在 时刻，两车的位置相同    D.  时刻后，乙车在甲车前面
　　5．设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝15，则方程x2sinθ＋y2cosθ＝1所表示的曲线为(　　)
　　A．焦点在x轴上的椭圆     B．焦点在y轴上的椭圆
　　C．焦点在x轴上的双曲线   D．焦点在y轴上的双曲线
　　6．定义在R上的函数 的值为（   ）
　　A．2 B．0 C．—1 D．1
　　7．如图所示，从双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为 (　　)
　　A．|MO|－|MT|>b－a    B．|MO|－|MT|＝b－a
　　C．|MO|－|MT|<b－a     D．不确定
　　8.已知点 、 ， 是直线 上任意一点，以 、 为焦点的椭圆过点 .记椭圆离心率 关于 的函数为 ，那么下列结论正确的是                                                   (   )                                                       
　　A. 与 一一对应             B.函数 无最小值，有最大值
　　C.函数 是增函数          D.函数 有最小值，无最大值
　　9. 右图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（    ）
　　A．      B．      C．      D．
　　10．若椭圆 ： （ ）和椭圆 ：     （ ）
　　的焦点相同且 .给出如下四个结论：
　　① 椭圆 和椭圆 一定没有公共点；           ② ；
　　③  ；                      ④ .
　　其中，所有正确结论的序号是（    ）
　　A．②③④        B. ①③④             C．①②④         D. ①②③
　　11．三次函数 在[1，2]内恒为正值的充要条件为（    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　12．设 ， 为不同的两点，直线 ， ，以下命题中正确的序号为（    ）．