《随机事件的概率及古典概型》复习教案

约3150字。

　　§9.4  随机事件的概率及古典概型
　　一、知识导学
　　1.必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件.
　　不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件.
　　随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件.
　　2. 概率：实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件和随机事件.随机事件在现实世界中是广泛存在的.在一次试验中，事件A是否发生虽然带有偶然性，但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数就叫做事件A的概率.记着P（A）.
　　0≤P（A）≤1
　　3．若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．
　　4．具有以下两个特点：（１）所有的基本事件只有有限个；（２）每个基本事件的发生都是等可能的．我们将满足上述条件的 随 机 试 验 的 概 率 模 型 称 为 古 典 概 型
　　5．等可能事件的概率：如果一次试验中共有ｎ种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有ｍ种，那么事件A的概率P（A）＝ ．
　　二、疑难知识导析
　　1．必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系：必然事件是指在一定条件下必然发生的事件；不可能事件是指在一定的条件下不可能发生的事件；随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件.要辨析清事件的条件和结果，理解事件的结果是相应于“一定条件”而言的，必须明确什么是事件发生的条件，什么是在此条件下产生的结果.上述三种事件都是在一定条件下的结果.
　　2．频率与概率：随机事件A的频率指此事件发生的次数ｍ与试验总次数ｎ的比值，它是随着试验次数的改变而变化的，它具有一定的稳定性，即总在某个常数ｐ附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，于是，我们给这个常数取个名字，叫随机事件的概率.因此，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；而频率在大量重复试验的前提下，可近似地作为这个事件的概率.即概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.
　　3．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率：0＜P（A）＜1，这里要辩证地理解它们的概率：必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端，它们虽是两类不同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，即任意事件A的概率满足：