《矩形的判定》学案

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约2330字。

　　矩形的判定
　　班级     姓名           学号                                
　　学习目标
　　理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
　　学习难点
　　矩形的判定及性质的综合应用。
　　教学过程
　　一、复习引入
　　教师讲解：我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
　　教师提问：我们先来回忆一下矩形的定义与性质。学生回答后教师加以总结：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。
　　教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。
　　我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。
　　二、探究新知
　　（一）判定定理1的探究与证明
　　教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？
　　学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
　　教师讲解并动手作实验：为了验证上述想法，我们可以做以下实验，取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子的四个端点的连线，我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形。若两条绳子相等，重复上面的做法，得到的图形是什么图形呢？