对一节数学课的思考

约3460字。

　　对一节数学课的思考
　　内容摘要：新一轮教改的积极推进，让我们不断思索，不断改进，感悟颇多。每个学生都有自身的独特性，独特的潜质禀赋，独特的学习需求，要让学生富有个性的积极探索，自由联想，展开想象，勇于发现，敢于创新。
　　关键词：营造空间  鼓励猜测    体验成功
　　中国科学院院士杨福家教授曾说：“刚刚进去的时候，最好不要把学生领到一个小胡同里面，而是应该让他在大观园里自由浏览一下子，然后逐步地看自己应该在哪方面有所发现，有所贡献。”教育的过程应该是自我探索的过程，倡导学生积极寻找，自由联想，展开想象，勇于发现，敢于创新。然而，教师们总是不放心，唯恐学生任马由缰，于是就极力引导。一节探索课的意外出彩引起了我的反思。
　　在探索了三角形相似的条件后，是一节练习课。像往常一样，我准备了一些基础练习题和拓展题，并且想抛砖引玉让学生自己探索直角三角形相似的条件。于是，一上课，我没急于让学生练习，而是提出三个问题：
　　两个直角三角形全等的条件是什么？
　　两个全等的直角三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？
　　你能对照两个直角三角形全等的方法，猜想出判定两个直角三角形相似还可能有什么方法？
　　前两个问题学生很轻松的回答出来后，好多学生踊跃猜想第三个问题。
　　S1：“如果一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．”
　　S2抢着说：“回答不太准确，应该是如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．”
　　T: S1、S2回答很好！尤其第二位同学，叙述很严密，太棒了！你能证明你的猜想是否正确吗？
　　出示例题： 
　　如图（1）：已知Rt⊿ABC与Rt⊿A1B1C1中，∠B=∠B1=90°，
　　由此，你能判断Rt⊿ABC∽ Rt⊿A1B1C1吗？
　　同学们兴致很高，边画边思考，很快S3同学到前面讲了他的思路。
　　S3：解法一、利用中位线
　　受前几节课探索三角形相似的条件的启发，用截取法。
　　分别取A1B1、A1C1的中点B2、C2 ，连接B2C2.如图(2)
　　则有B2C2‖B1C1，且∠A1B2C2=∠B1=90°
　　所以 Rt⊿A1B2C2∽ Rt⊿A1B1C1
　　因为B2、C2分别是A1B1、A1C1的中点，
　　所以A1B2= A1B1  ， A1B2= A1B1
　　又因为    = =
　　所以 AB=A1B2，AC=A1C2
　　所以Rt⊿ABC≌ Rt⊿A1B2C2
　　所以Rt⊿ABC∽ Rt⊿A1B1C1
　　同学们报以热烈的掌声，这时同学们很活跃，个个都跃跃欲试。
　　S4站起来说，可以用延长线法，
　　分别延长AB、AC到Bˊ、Cˊ，使BBˊ=AB，CCˊ=AC，
　　连接BˊCˊ，就可以仿上面的方法证明了。
　　S5：还能利用勾股定理。如图（1）
　　因为   = =
　　所以A1B1=2AB，A1C1=2AC
　　在  Rt⊿A1B1C1中，有勾股定理得
　　B1C1=                                         
　　=
　　= 2   
　　在 Rt⊿ABC中，由勾股定理得