冲刺2011中考数学高分预测题5——统计问题的“三项注意”和概率求法的“一个核心”

约7500字。

　　冲刺2011中考数学高分预测题5——统计问题的“三项注意”和概率求法的“一个核心”
　　一、以“三项注意”指导统计问题的解决
　　从统计类中考试题（特别是解 答类的题）来看，其考查目标主要集中在如下的方面：
　　方面一、统计图、表的绘制、阅读和使用；
　　方面二、数据的代表值（众数、中位数、平均数），和离散程度（极差、方差等）的确定；
　　方面三、根据数据的代表值和离散程度作出决策对总体作出合理推断。
　　要解决好以上三个方面的问题，就应当落实好如下的“三项注意”；
　　Ⅰ、注意每个统计图、表的完备性和同一组数据的两个统计图、表之间的一致性；
　　Ⅱ、注意数据代表值和离散程度确定时的准确性；
　　Ⅲ、注意决策与推断要求的取向性。
　　1、注意统计图、表的完备性与一致性的运用
　　不论统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之间和应等于全体，且各类之间互不交融—这就是它的完备性；而同一组数据的两 种统计图、表是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必是一致的，许多统计问题正是以这样的两条性质作为解答的基础的。
　　例1  小刘对本班同学业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图（1）和图（2）
　　（1）
　　（2）
　　请你 根据图中提供的信息，解答下列问题：
　　（1）在图（1）中，将“书画”部分的图形补充完整；
　　（2）在图（2）中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；
　　（3）观察图（1）和图（2），你能得出哪些结论，（只要写一条结论）
　　【观察与思考】根据“完备性”，应先求得“全体”，而这个“全体”就隐含在“球类”部分在两种图、表中的
　　“一致性”之中，而得到“全体”之后，本题的几个问题即可迎刃而解。
　　解：（1） （人）
　　本 班同学共40人。
　　爱好书画的同学为
　　（人）
　　将图（1）补充完整后如图（1`）。
　　（2）图（2）中，“球类”部分所对的圆心角为
　　；
　　爱好“书画”的同学占 ，爱好“音乐”的同学占 ；
　　爱好“其它”的同学占 。
　　（3）可有结论（一条即可）；
　　“爱好球类运动的同学比爱好音乐的同学多2人”；
　　“爱好球类、书画、音乐的同学，合 起来占全班人数的90%。
　　例2   某市第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用图的扇形统计图表示。
　　（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
　　（2）请你根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。