冲刺2011中考数学高分预测题3——充分发挥方程的工具性作用

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　　冲刺2011中考数学高分预测题——3 充分发挥方程的工具性作用 
　　方程是重要的数学工具，它可以干什么用呢？结论是：
　　凡是有关“求值”的问题，不管是怎样的背景下和情境中，绝大多数情况都可以借助构造方程来解决。      
　　一、方程用于实际问题中的求值
　　这方面的题目，同学们做的已经很多，这里只举一例。
　　例1   秋末，由于冷空气入侵，某地区地面气温急剧下降到0℃以下的天气称为“霜冻”。由霜冻所导致的植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
　　秋末某天，气象台发布了该地区如下的降温预报：午夜0时至次日5时气温将匀速地由3℃降到—3℃，然后从次日5时至次日8时，气温将又匀速地由—3℃升到5℃，一种农作物在0℃以下持续超过3小时就会造成霜冻灾害，根据气象 台的预报信息，你认为是否有必要对该农作物采取防冻措施？并说明理由。
　　【观察与思考】
　　第一， 这实际是要求出两个数值：一是0时至次日5时气温下降过程中在哪个时刻达到0℃；二是在次日5时至次日8时气温上升过程中，在哪个时刻达到0℃，显然是求值总问题。应分别构造方程来解决。
　　第二， 可以用“匀速”所包含的“相等关系”来导出方程，即
　　（事实上， 只要把本问题的“温度差”看作“路程”，它就相当于行程问题了。）
　　简解：设在0时至次日5时之间的 时，气温降到0℃，则依题意有：
　　（ 时）
　　设在次日5时至次日8时之间的 时气温升到0℃，依题意有：
　　，解得 （时）
　　。
　　气温在0℃以下的时间为3.625小时（大于3小时）因此，会对该农作物造成霜冻灾害，所以应对它采取防冻措施。
　　二、方程用于数学问题中的价值
　　数学问题中有形形色色或显或隐的求值问题，大都可借助方程来解决。
　　1、借助方程 ，解决某些“数与式”的问题
　　例1   如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么，称这个正整数为“神秘数”。如： ，因此4，12，20这三个数都是神秘数，
　　（1）28和2008这两个数是神秘数吗？为什么？
　　（2）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？