《方差与频率分布》复习教案

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约5580字。

　　方差与频率分布
　　◆知识讲解
　　1．方差的定义
　　在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=  [（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2]．
　　2．方差的计算
　　（1）基本公式
　　S2=  [（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2]
　　（2）简化计算公式（Ⅰ）
　　S2=  [（x12+x22+…+xn2）－n 2]，也可写成S2= （x12+x22+…+xn2）－ 2，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．
　　（3）简化计算公式（Ⅱ）
　　S2=  [（x`12+x`22+…+x`n2）－nx `2]．
　　当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x`1=x1－a，x`2=x2－a，…x`n=xn－a，那么S2=  [（x`12+x`22+…+x`n2）－n `2]，也可写成S2= （x`12+x`22+…+x`n2）－ `2．记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．
　　3．标准差的定义和计算
　　方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即
　　S= =
　　4．方差和标准差的意义
　　方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．
　　方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．
　　5．频率分布的意义
　　前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．